Las palomas y el gavilán

En un árbol estaban varias palomas y al pasar un gavilán, les dice: adiós mis cien palomas. La líder le contesta: no somos cien; somos nosotras, más el mismo tanto de nosotras, más la mitad de nosotras, más la cuarta parte de nosotras más usted somos cien. ¿Cuántas palomas son?